A, Ta có AH vuông góc với BC và AH vuông góc với EI nên EI // BC. Từ đó suy ra tam giác AHC vuông cân tại H.

B, Ta có tam giác AHC vuông cân nên AH = HC. Vì AE là phân giác góc HAC nên AH/HE = AC/CE. Mà AH = HC nên HC/HE = AC/CE. Tương tự, ta có AI/IE = AC/CE. Từ đó suy ra AI = HC.

C, Ta có AK = AM nên tam giác AKM cân tại A. Vì AK = AM nên tam giác AKM vuông tại A. Kẻ đường thẳng MN // BC (M thuộc tia đối của tia AC) và cắt AK tại N. Ta có AK = AM nên tam giác AMN vuông cân tại A. Vì MN // BC nên tam giác AMN cũng vuông cân tại A. Từ đó suy ra tam giác AMN vuông cân tại A và tam giác AMN vuông cân tại M. Mà tam giác AMN vuông cân tại M nên BM vuông góc với CI.