a/ Ta có AM là đường cao của tam giác ABC nên:
- Tam giác ABM = 0.5 * AB * AM
- Tam giác ACM = 0.5 * AC * AM
Vì AB = AC (do tam giác ABC cân tại A) nên ta thấy rằng tam giác ABM = tam giác ACM. Do đó, M nằm trên trung tuyến BC và là trung điểm của BC.

b/ Ta có MB = MG, và vì MA đối của tia MB nên tam giác AMB = tam giác AMG (cạnh và góc vuông giữa bằng nhau). Tương tự, tam giác AMC = tam giác AMG.
Do đó, hai tam giác ABM và ACM có chung cạnh AM và góc giữa (tức góc BAM và góc CAM) bằng nhau, từ đó suy ra BG vuông góc với GC.

c/ Vì GA vuông góc với AC và AM vuông góc với BC nên AGMB là hình chữ nhật.
Theo định lí Pythagore ta có: AI^2 = GI^2 + GA^2 và AC^2 = GI^2 + CI^2
Từ đó suy ra: GI^2 = AC^2 - GA^2 > AC^2 - AM^2 = MI^2
Vậy GI < MI và không thể bằng nhau.