Để chứng minh tỉ số IP/IQ luôn có giá trị không đổi khi điểm F di động trên CD, ta sẽ chứng minh tỉ số này bằng tỉ số các đường cao tương ứng trong tam giác FIK và tam giác FIQ.

Gọi H là chân đường cao từ I xuống FK, và G là chân đường cao từ I xuống FQ.

Ta có:
- Trong tam giác FIK, đường cao từ I xuống FK cắt FK tại H.
- Trong tam giác FIQ, đường cao từ I xuống FQ cắt FQ tại G.

Ta cần chứng minh tỉ số IP/IQ bằng tỉ số đường cao IH/IG.

Ta có:
- Tam giác FIK và tam giác FIQ có cùng đỉnh I và cùng cạnh IF.
- Hai góc FIK và FIQ đều vuông (do đường cao từ I xuống FK và FQ).
- Từ đó, ta có hai tam giác FIK và FIQ đồng dạng (theo góc-góc-góc).

Do đó, tỉ số các cạnh tương ứng trong hai tam giác này bằng nhau:
FI/FK = FQ/FI
⇒ (FI)² = FK * FQ

Tương tự, ta có:
FI/FQ = FK/FI
⇒ (FI)² = FK * FQ

Từ hai phương trình trên, ta suy ra:
(FI)² = FK * FQ
⇒ FI/FQ = FK/FI
⇒ FI/FQ = IH/IG

Vậy, tỉ số IP/IQ bằng tỉ số đường cao IH/IG. Do đó, tỉ số IP/IQ luôn có giá trị không đổi khi điểm F di động trên CD.