Gọi số con gà là x, số con vịt là y và số con ngan là z.

Theo đề bài, ta có hệ phương trình:
x + y + z = 22,500 (1)
x - y = 1,022 (2)
y = z (3)

Từ (2), ta có x = y + 1,022.
Thay x = y + 1,022 vào (1), ta có:
(y + 1,022) + y + z = 22,500
2y + z = 21,478 (4)

Thay y = z từ (3) vào (4), ta có:
2z + z = 21,478
3z = 21,478
z = 7,159

Thay z = 7,159 vào (3), ta có:
y = 7,159

Thay y = 7,159 vào (2), ta có:
x - 7,159 = 1,022
x = 8,181

Vậy, số con gà là 8,181, số con vịt là 7,159 và số con ngan là 7,159.