Kẻ IH⊥ BC => ˆBIH = 90 độ.
Phân giác ˆB => ˆIBD = ˆIBH.
Phân giác ˆC => ˆICE = ˆICH.
Xét ∆ vuông BID và ∆ vuông BIH:
BI chung
ˆIBD = ˆIBH (cmt).
=> ∆BID = ∆BIH (cạnh huyền - góc nhọn).
=> ID = IH (hai cạnh tương ứng) (1).
Xét ∆ vuông CIE và ∆ vuông CIH:
CI chung
ˆICE = ˆICH (cmt).
=> ∆CIE = ∆CIH (cạnh huyền - góc nhọn).
=> IE = IH (hai cạnh tương ứng) (2).
Từ (1), (2) => ID = IE (= IH).
Xét ∆ vuông IAD và ∆ vuông IAE:
AI chung
ID = IE (cmt).
=> ∆IAD = ∆IAE (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
=> AD = AE (hai cạnh tương ứng)