a, ta có 

KE // AC 

AC vuông góc AB

⇒ KE vuông góc AB

⇒ ∠ KEB = 90độ

xét ΔABH có ∠ AHB =90độ

→∠HBA+∠HAB= 90 độ

Xét Δ BEK có ∠BEK=90 độ

→∠EBK+∠EKB=90độ

⇒ ∠HBA + ∠HAB=∠EBL+∠EKB

mà ∠EBK=∠ABH

⇒∠BAH = BKE (1)

ta có AK là p/giác ∠HAC

⇒∠HAK=∠KAC

mà EK//AC→∠EKA = ∠KAC (so le trong )

⇒∠HAK =∠EKA (2)

(1)+(2) ⇒∠BAH +∠HAK=∠BKE+∠EKA

⇒ ∠BAK=BKA

b,ΔAEK VÀ ΔKHA CÓ

∠EAK = ∠HKA (∠BAK=∠BKA)

AK CHUNG 

∠EKA=∠HAK (CMT)

⇒ΔAEK=ΔKHA (g-c-g)

c, ta có ;∠IAK = ∠IKA ( ∠EKA=∠KAH)

⇒ΔIAK CÂN TẠI I ⇒IA=IK

Δ ABI VÀ ΔKBI

BI CHUNG

BA=BK

IA=IK

⇒ΔABI=ΔKBI (ccc)

⇒∠ABI=∠KBI

⇒BI LÀ P/GIÁC ∠ABK

d, TA CÓ 

Δ BAK CÂN MÀ ∠B LỚN HƠN 60ĐỘ

⇒ ∠BAK =∠BKA →1/2 . (180ĐỘ - 60 ĐỘ)=60ĐỘ 

TA CÓ ∠ BKA + ∠BKA= 90ĐỘ (∠AKD =90ĐỘ)

MÀ ∠BKA nhỏ hơn 60 độ

⇒∠DKC lớn hơn 30 độ (1)

ta có ∠ABC + ∠ACB = 90ĐỘ

MÀ ∠ABC LỚN HƠN 60 ĐỘ ⇒ ⇒∠ACB NHỎ HƠN 30 ĐỘ (2)

⇒ΔDKC CÓ ∠DKC LỚN HƠN ∠DCK

⇒ CẠNH CHẮN ∠DKC LỚP HƠN CẠNH CHẮN ∠DCK

⇒DC LỚN HƠN DK (đpcm)