Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa nửa đường tròn, vẽ tia Ax vuông góc với AB

a) Ta có:
- Góc ABC là góc nội tiếp nửa đường tròn, nên góc ABC = 90°.
- Góc BAC là góc nội tiếp nửa đường tròn, nên góc BAC = 90°.
- Góc BAF là góc nội tiếp nửa đường tròn, nên góc BAF = 90°.
Do đó, ta có tứ giác ABFC là tứ giác nội tiếp, nên góc BFC = 180° - góc BAC = 180° - 90° = 90°.
Vậy ta có FH vuông góc AB.

b) Ta có:
- Góc BAF là góc nội tiếp nửa đường tròn, nên góc BAF = 90°.
- Góc BAC là góc nội tiếp nửa đường tròn, nên góc BAC = 90°.
Do đó, ta có tứ giác ABFA là tứ giác nội tiếp, nên góc AFB = 180° - góc BAF = 180° - 90° = 90°.
Vậy ta có AEFH là hình chữ nhật.

c) Ta có:
- Góc BAC là góc nội tiếp nửa đường tròn, nên góc BAC = 90°.
- Góc BAF là góc nội tiếp nửa đường tròn, nên góc BAF = 90°.
- Góc BFC là góc nội tiếp nửa đường tròn, nên góc BFC = 180° - góc BAC = 180° - 90° = 90°.
Do đó, ta có tứ giác ABFC là tứ giác nội tiếp, nên góc BCF = góc BAF = 90°.
Vậy ta có tứ giác ABCE là tứ giác nội tiếp, nên góc AEC = góc ABC = 90°.
Vậy ta có 4 điểm A, E, F, B cùng nằm trên một đường tròn.