a) Ta có AB = 3cm và AC = 4cm. Vì tam giác ABC vuông ở A, nên ta có:
BC^2 = AB^2 + AC^2
BC^2 = 3^2 + 4^2
BC^2 = 9 + 16
BC^2 = 25
BC = 5cm

Vậy tam giác ABC là tam giác vuông tại A.

b) Để tính BE và CE, ta sử dụng định lý phân giác trong tam giác. Gọi E là giao điểm của phân giác góc A và BC.

Áp dụng định lý phân giác, ta có:
BE/EC = AB/AC
BE/EC = 3/4

Giải phương trình trên, ta có:
BE = (3/7) * BC = (3/7) * 5 = 15/7 cm
EC = (4/7) * BC = (4/7) * 5 = 20/7 cm

Vậy BE = 15/7 cm và CE = 20/7 cm.

c) Tứ giác AMEN là hình bình hành, vì AM song song với EN và AN song song với EM.

Để tính diện tích của tứ giác AMEN, ta sử dụng công thức diện tích của hình bình hành:
Diện tích AMEN = AM * EN = AM * EM

Vì AM = AB = 3cm và EM = EN = EC = 20/7 cm, nên:
Diện tích AMEN = 3 * (20/7) = 60/7 cm^2