Đặt số người trong câu lạc bộ là x.
Theo đề bài, ta có hệ phương trình:
31 ≤ x ≤ 39
x ≡ 0 (mod 2)
x ≡ 1 (mod 3)

Để giải hệ phương trình này, ta sử dụng phương pháp tìm kiếm số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên.

Ta thử lần lượt các số từ 31 đến 39:
- Khi x = 31, không thỏa mãn x ≡ 0 (mod 2)
- Khi x = 32, thỏa mãn x ≡ 0 (mod 2) và x ≡ 1 (mod 3)
- Khi x = 33, không thỏa mãn x ≡ 0 (mod 2)
- Khi x = 34, thỏa mãn x ≡ 0 (mod 2) và x ≡ 1 (mod 3)
- Khi x = 35, không thỏa mãn x ≡ 0 (mod 2)
- Khi x = 36, thỏa mãn x ≡ 0 (mod 2) và x ≡ 1 (mod 3)
- Khi x = 37, không thỏa mãn x ≡ 0 (mod 2)
- Khi x = 38, thỏa mãn x ≡ 0 (mod 2) và x ≡ 1 (mod 3)
- Khi x = 39, không thỏa mãn x ≡ 0 (mod 2)

Vậy số người trong câu lạc bộ bóng rổ là 38.