a) Để tính khối lượng của quả cầu, ta sử dụng công thức chuyển nhiệt:

Q1 = m1 * c1 * (t1 - t)
Q2 = m2 * c2 * (t2 - t')

Trong đó:
- Q1 là lượng nhiệt chuyển từ quả cầu vào nước trong bình cách nhiệt khi nhiệt độ cuối cùng là t1.
- Q2 là lượng nhiệt chuyển từ quả cầu vào nước trong bình cách nhiệt khi nhiệt độ cuối cùng là t2.
- m1 là khối lượng của quả cầu.
- m2 là khối lượng của nước trong bình cách nhiệt.
- c1 là nhiệt dung riêng của sắt.
- c2 là nhiệt dung riêng của nước.
- t là nhiệt độ ban đầu của quả cầu.
- t' là nhiệt độ ban đầu của nước trong bình cách nhiệt.

Ta có hệ phương trình sau:

m1 * c1 * (t1 - t) = m2 * c2 * (t2 - t')

Thay các giá trị đã biết vào:

m1 * 460 * (8.2 - t) = 5 * 4200 * (28.9 - 4.5)
m1 * 460 * (8.2 - t) = 5 * 4200 * 24.4

m1 * 460 * (8.2 - t) = 5 * 4200 * 24.4
m1 * (8.2 - t) = 5 * 4200 * 24.4 / 460
m1 * (8.2 - t) = 5 * 4200 * 0.52

m1 * (8.2 - t) = 10920

Tiếp theo, ta sử dụng công thức chuyển nhiệt để tính nhiệt độ ban đầu của quả cầu:

Q1 = m1 * c1 * (t1 - t)

Thay các giá trị đã biết vào:

m1 * 460 * (8.2 - t) = m1 * 460 * (8.2 - t)

Vậy khối lượng của quả cầu là m1 = 1kg.

b) Từ công thức chuyển nhiệt:

m1 * c1 * (t1 - t) = m2 * c2 * (t2 - t')

Thay các giá trị đã biết vào:

1 * 460 * (8.2 - t) = 4 * 4200 * (28.9 - 25)

460 * (8.2 - t) = 4 * 4200 * 3.9

460 * (8.2 - t) = 4 * 4200 * 3.9

3682 - 460t = 4 * 4200 * 3.9

3682 - 460t = 65520

460t = 61838

t ≈ 134.9

Vậy nhiệt độ ban đầu của quả cầu là t ≈ 134.9°C.