Tính giá trị của biểu thức p = 3 - sin 4x biết rằng x là nghiệm của phương trình sin nhân cos x + 2 nhân sin x + cosx = 2

Để giải phương trình sin(x)cos(x) + 2sin(x) + cos(x) = 2, ta có thể đặt t = sin(x) và sử dụng công thức sin^2(x) + cos^2(x) = 1 để biến đổi phương trình:

tcos(x) + 2t + √(1 - t^2) = 2

Đặt u = √(1 - t^2), ta có u^2 = 1 - t^2. Khi đó, phương trình trở thành:

t√(1 - u^2) + 2t + u = 2

Từ đó, ta có hệ phương trình:

t√(1 - u^2) + 2t + u = 2
u^2 + t^2 = 1

Giải hệ phương trình này, ta được:

u = 0.5
t = 0.866

Với t = sin(x), ta có x = arcsin(t) = arcsin(0.866) ≈ 1.047

Tiếp theo, ta tính giá trị của biểu thức p = 3 - sin(4x):

p = 3 - sin(4x) = 3 - sin(4 * 1.047) ≈ 3 - sin(4.188) ≈ 3 - 0.978 ≈ 2.022

Vậy giá trị của biểu thức p là khoảng 2.022.