a) Ta có:

BA=BD ⇒△BAD cân tại B có ˆB=600

⇒△BAD đều (đpcm)

b)△BAD đều (câu a)

⇒AB=AD

Xét △AHB và △AHD có:

AH chung

AB=AD (cmt)

HB=HD (gt)

⇒ △AHB=△AHD (ccc)⇒^AHB=^AHD=900⇒AH⊥BD(đpcm)

c)Áp dụng định lý Pytago vào △AHB vuông tại H, ta có:

AB2=AH2+HB2⇒22=AH2+12⇒4=AH2+1⇒AH2=3⇒AH=√3(AH>0)

Áp dụng định lý Pytago vào △AHC vuông tại H, ta có:

AC2=AH2+HC2⇒AC2=(√3)2+42⇒AC2=3+16=19⇒AC=√19(AH>0)

d)Ta có:

AB2+AC2=22+(√19)2=4+19=23 ≠BC2=52=25

nên △ABC không phải là tam giác vuông

⇒^BAC<900(23 cm<25cm)