Cho biểu thức

a) Để rút gọn biểu thức P, ta thực hiện các bước sau:

P = (2 + √x/2 - √x + √x/2 + √x - 4 + 2√x - 4/x - 4) / (2/2 - √x - √x + 3/2√x - x)

= (2 + √x/2 + √x/2 + √x - 4 + 2√x - 4/x - 4) / (2/2 - 2√x + 3/2√x - x)

= (4 + 3√x - 4/x - 4) / (1 - √x + 3/2√x - x)

= (3√x - 4/x) / (1 - √x + 3/2√x - x)

b) Để tìm tất cả các giá trị của x để P < 0 và P > 0, ta cần giải phương trình P = 0.

Đặt P = -1, ta có:

(3√x - 4/x) / (1 - √x + 3/2√x - x) = -1

(3√x - 4/x) = -(1 - √x + 3/2√x - x)

3√x - 4/x = x - √x - 3/2√x + 1

3√x + √x - 4/x + 3/2√x - x = 1

(7/2)√x - (4/x) - x = 1

(7/2)√x - (4/x) - x - 1 = 0

Để giải phương trình này, ta cần sử dụng phương pháp giải phương trình bậc 2. Sau khi giải phương trình, ta sẽ có tất cả các giá trị của x để P = -1.

c) Để tìm tất cả các giá trị của x để P = -1, ta cần giải phương trình đã tìm được ở bước trước. Sau khi giải phương trình, ta sẽ có tất cả các giá trị của x để P = -1.