Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cao AH

a) Ta có tam giác ABC có 3 góc nhọn, nên A < 90 độ. Vì vậy, sinA và cosA đều dương.
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, ta có:
(sinA + cosA)^2 ≤ (sin^2A + cos^2A)(1^2 + 1^2) = 2
⇒ sinA + cosA ≤ √2

Vậy, ta không thể chứng minh được sinA + cosA > 1.

b) Áp dụng công thức đường cao trong tam giác vuông, ta có:
AH = BC * cotB = 12 * cot60° = 12 * √3

Vậy, AH = BC/cotB + cotC.

c) Để tính diện tích tam giác ABC, ta sử dụng công thức diện tích tam giác:
Diện tích tam giác ABC = 1/2 * BC * AH = 1/2 * 12 * 12 * √3 = 72√3.