Giải tam giác ABC

Để giải tam giác ABC, ta cần tìm độ dài các cạnh AB, AC, BC.

Vì AH là đường cao của tam giác ABC, nên ta có:
AH^2 + BH^2 = AB^2 (1)
AH^2 + CH^2 = AC^2 (2)
BH^2 + CH^2 = BC^2 (3)

Thay các giá trị đã biết vào các phương trình trên:
AH^2 + BH^2 = 11^2
AH^2 + CH^2 = 15^2
BH^2 + CH^2 = 30^2

Giải hệ phương trình trên, ta có:
AH^2 + BH^2 = 121
AH^2 + CH^2 = 225
BH^2 + CH^2 = 900

Từ (1) và (2), ta có:
AB^2 - AC^2 = BH^2 - CH^2
121 - 225 = BH^2 - CH^2
-104 = BH^2 - CH^2 (4)

Từ (3) và (4), ta có:
900 - 104 = BC^2
BC^2 = 796
BC = √796
BC ≈ 28.2

Từ (1) và (4), ta có:
AB^2 - BH^2 = -104
AB^2 = BH^2 - 104
AB^2 = CH^2 (vì BH^2 + CH^2 = BC^2)
AB = CH

Từ đó, ta có:
AB = CH ≈ √104
AB ≈ CH ≈ 10.2

Vậy, độ dài các cạnh của tam giác ABC là:
AB ≈ CH ≈ 10.2
AC = 15
BC ≈ 28.2