Cho đường tròn tâm O, bán kính AB. Trên cung AB lấy điểm C (Khác điểm A và B) trên cung CB lấy điểm D (Khác C và B). Gọi E là giao điểm của AD và BC. Kẻ 2 tia BC và BD cắt nhau tại M. Chứng minh tứ giác CMDE nội tiếp đường tròn

Để chứng minh tứ giác CMDE nội tiếp, ta cần chứng minh tứ giác này có tứ giác nội tiếp, tức là tứ giác này có tứ diện nội tiếp.

Ta có:
∠CME = ∠CMB + ∠BME (1) (do ∆CME cùng nội tiếp với đường tròn (O))
∠CDE = ∠CDB + ∠BDE (2) (do ∆CDE cùng nội tiếp với đường tròn (O))

Ta cần chứng minh: ∠CME + ∠CDE = 180°

Từ (1) và (2), ta có:
∠CME + ∠CDE = (∠CMB + ∠BME) + (∠CDB + ∠BDE)
= (∠CMB + ∠CDB) + (∠BME + ∠BDE)
= ∠CMB + ∠CDB + ∠BME + ∠BDE

Vì ∠CMB + ∠CDB + ∠BME + ∠BDE = 360° (do tứ giác ABCD nội tiếp), nên:
∠CME + ∠CDE = 360°

Vậy ta đã chứng minh được tứ giác CMDE nội tiếp.