1. Để hàm số y = (m-2)x + 3 đồng biến trên R, ta cần xác định điều kiện để đạo hàm của hàm số này luôn không âm trên R.

Đạo hàm của hàm số y = (m-2)x + 3 là f'(x) = m-2.

Để f'(x) luôn không âm trên R, ta cần m-2 ≥ 0.

Suy ra m ≥ 2.

Vậy giá trị của tham số m để hàm số y = (m-2)x + 3 đồng biến trên R là m ≥ 2.

2. Đường thẳng (d1): y = 2x + 5 và đường thẳng (d2): y = -4x + 1 cắt nhau tại điểm I.

Để đường thẳng (d3): y = (m+1)x + 2m - 1 đi qua điểm I, ta cần tìm giá trị của m sao cho (m+1)x + 2m - 1 thỏa mãn phương trình của đường thẳng (d1) và (d2).

Thay x và y của điểm I vào phương trình của đường thẳng (d1) và (d2), ta có:

2x + 5 = (m+1)x + 2m - 1
-4x + 1 = (m+1)x + 2m - 1

Giải hệ phương trình này, ta tìm được giá trị của x và m.

Sau khi tìm được giá trị của m, ta kiểm tra xem điểm I có nằm trên đường thẳng (d3) hay không bằng cách thay x và y của điểm I vào phương trình của đường thẳng (d3).

Nếu điểm I nằm trên đường thẳng (d3), thì m là giá trị thỏa mãn yêu cầu đề bài.