Tìm b để Q( 1/2 ) = R ( 1 /3)

Để tìm b, ta sẽ đặt Q(1/2) = R(1/3) và giải phương trình này.

Đầu tiên, ta tính Q(1/2):
Q(x) = (b - 2)x + 5
Q(1/2) = (b - 2)(1/2) + 5
= (b - 2)/2 + 5
= (b - 2 + 10)/2
= (b + 8)/2
= (b + 8)/2

Tiếp theo, ta tính R(1/3):
R(x) = b.x^2 - 2x + b
R(1/3) = b(1/3)^2 - 2(1/3) + b
= b/9 - 2/3 + b
= b/9 - 6/9 + b
= (b - 6 + 9b)/9
= (10b - 6)/9

Vì Q(1/2) = R(1/3), ta có:
(b + 8)/2 = (10b - 6)/9

Để giải phương trình này, ta nhân cả hai vế với 18 để loại bỏ mẫu số:
18(b + 8) = 2(10b - 6)
18b + 144 = 20b - 12
18b - 20b = -12 - 144
-2b = -156
b = -156 / -2
b = 78

Vậy, giá trị của b để Q(1/2) = R(1/3) là 78.