a) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AHO, ta có:
BD^2=AD^2+AB^2=a^2+a^2=2a^2
Suy ra: BD=a√2
Ta có: 
DE/DB=a/a√2=√2/2;
DB/DC=a√2/2a=√2/2
Vậy DE/DB=DB/DC
b) Xét ∆BDE và ∆CDB, ta có:
DE/DB=DB/DC(1)
^BDE=^BDC(2)
Từ (1) và (2) suy ra ∆BDE đồng dạng ∆CDB.
c) * Cách 1:
Ta có: ∆BDE đồng dạng ∆CDE ⇒ˆBED=ˆCBD
Mặt khác:
ˆAEB+ˆBCD=ˆBED+ˆBCD=ˆCBD+ˆBCD(3)
Trong ∆BCD, ta có:
ˆADB=ˆCBD=ˆBCD (tính chất góc ngoài) (4)
ˆADB=45∘vì ∆ABD vuông cân tại A) (5)
Từ (3), (4) và (5) suy ra: ˆAEB+ˆBCD=45∘