Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, ta có thể sử dụng định lý Viète về tổng và tích các nghiệm của một đa thức.

Biểu thức A có dạng (x-1)(x-4)(x-5)(x-8), ta có thể viết lại thành A = (x^2 - 9x + 4)(x^2 - 13x + 40).

Đặt y = x^2 - 9x, ta có A = (y + 4)(y - 13).

Để biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức (y + 4)(y - 13).

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức này, ta có thể sử dụng định lý Viète. Theo định lý Viète, giá trị nhỏ nhất của biểu thức (y + 4)(y - 13) đạt được khi y = (4 + 13)/2 = 8.5.

Tiếp theo, ta thay y = x^2 - 9x vào và giải phương trình x^2 - 9x = 8.5.

x^2 - 9x - 8.5 = 0.

Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

x = (9 ± √(9^2 - 4*(-8.5)))/2.

x = (9 ± √(81 + 34))/2.

x = (9 ± √115)/2.

Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức A đạt được khi x = (9 - √115)/2.