Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = -x^2 - 40x + 300, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành khối vuông.

Biểu thức A có dạng ax^2 + bx + c, trong đó a = -1, b = -40 và c = 300.

Để hoàn thành khối vuông, ta thêm và trừ một số hợp lý vào biểu thức A:

A = -x^2 - 40x + 300
= -(x^2 + 40x) + 300
= -(x^2 + 40x + 400 - 400) + 300
= -(x^2 + 40x + 400) + 700
= -(x + 20)^2 + 700

Biểu thức -(x + 20)^2 + 700 có dạng -(x - h)^2 + k, trong đó h = -20 và k = 700.

Vì -(x - h)^2 luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0, nên giá trị lớn nhất của biểu thức -(x + 20)^2 + 700 là k = 700.

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A = -x^2 - 40x + 300 là 700.