----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài 1. (Trích đề tuyển sinh vào lớp 10 Tp. Hà Nội, năm học 2009 - 2010)
Cho đường tròn (O;R) và một điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với
đường tròn (B,C là các tiếp điểm).
a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp (tức là 4 điểm A, B.O,C cùng thuộc một đường tròn).
b) Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BELOA và OE.OA = R
c) Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O;R) lấy điểm K bất kỳ (K khác B và C). Tiếp tuyến
tại K của đường tròn (O;R) cắt AB,AC theo thứ tự tại P và Q. Chứng minh: AAPQ có chu vi
không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC.
d) Đường thẳng qua ( và vuông góc với OA cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ tự tại M,N.
Chứng minh PM +QN>MN.