Giả sử A và B là hai góc trong tam giác ABC.
Theo đề bài, ta có: sin(A)cos(B) = sin(B)cos(A)
Áp dụng công thức sin của góc kép (sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)),
ta có: 2sin(A)cos(A) = 2sin(B)cos(B) Chia cả hai vế cho 2, ta được: sin(A)cos(A)/2 = sin(B)cos(B)/2
Từ đây, ta nhận thấy rằng một nửa tích của hai số hạng trên cùng một bên bằng một nửa tích của hai số hạng trên phía kia. Điều này chỉ xảy ra khi các số hạng ban đầu bằng nhau.
Vậy, chúng ta có: sin(A)/2 = sin(B)/2 Do đó, sin(A)= sin(B)
Từ công thức này, suy ra A=B hoặc A+B=180°. Nếu A=B, tức là hai góc trong tam giác ABC bằnh nhau.
Vì vậy tam giác ABC là tam giác cân.
Nếu A+B=180°, tức là tổn tại một góc tù trong tam giác ABC.
Tuy nhiên theo điều kiện ban đầu, sin(A)=sin(B), điều này chỉ xảy ra khi A=B=90°.
Nhưng trong tam giác ABC không thể có hai góc vuông cùng nhau.
Vì vậy trường hợp này không xảy ra.
Vậy ta kết luận rằng tam giác ABC là tam giác cân.