a. Ta có:
- Góc ACE là góc phân giác của góc AED (vì EC là tia phân giác của góc AED).
- Góc DCE là góc vuông (vì ED vuông BC).
Vậy tam giác ACE và tam giác DCE có cạnh góc tương ứng bằng nhau (cạnh AC và cạnh CE), và cạnh huyền (cạnh AE và cạnh DE) cũng bằng nhau (vì tam giác ABC vuông tại A).
Vậy tam giác ACE = tam giác DCE.

b. Ta có:
- AH là đường cao của tam giác ABC (vì tam giác ABC vuông tại A).
- AH vuông BC tại H (theo định nghĩa đường cao).
- CE là tia phân giác của góc ABC (vì E thuộc AB).
- AH và CE cắt nhau tại I (vì AH và CE đều đi qua A).
Vậy CE là đường trung trực của đoạn thẳng AD (vì I là trung điểm của AD).

c. Ta có:
- AH là đường cao của tam giác ABC (vì tam giác ABC vuông tại A).
- AH vuông BC tại H (theo định nghĩa đường cao).
- CE là tia phân giác của góc ABC (vì E thuộc AB).
- AH và CE cắt nhau tại I (vì AH và CE đều đi qua A).
Vậy tam giác AIE có hai cạnh bằng nhau (cạnh AI và cạnh IE), và góc AIE bằng góc IEA (vì tam giác AIE và tam giác IEA có cạnh chung AI và góc chung AIE).
Vậy tam giác AIE là tam giác cân.