a. Ta có tgiac ABC vuông tại A và đường phân giác BD, vì vậy tgiac ABK cũng là tgiac vuông tại A.

b. Ta có AE vuông góc BD và AE cắt BC tại K. Vì AE là đường phân giác của góc BAC, nên AK cũng là đường phân giác của góc BAC. Do đó, DK cũng là đường phân giác của góc BDC. Vì tgiac BDC vuông tại B, nên DK vuông góc với BC.

c. Vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Ta có tgiac ABH vuông tại A và AH là đường cao của tgiac ABH. Vì AK là đường phân giác của góc BAC, nên AK cắt đường cao AH tại một điểm I. Do đó, AK là tia phân giác của góc HAC.

d. I là giao điểm của đường cao AH và đường phân giác BD. Vì AK là tia phân giác của góc HAC, nên I là điểm trên tia AK. Do đó, IK không thể song song với AC.