2 bạn A và B cùng làm chung 1 việc thì xong sau 6 ngày

Để giải quyết bài toán này, ta sẽ sử dụng các phương pháp toán học cơ bản liên quan đến năng suất làm việc.

Gọi \( A \) là số ngày mà bạn A làm một mình để hoàn thành công việc, và \( B \) là số ngày mà bạn B làm một mình để hoàn thành công việc.

Theo đề bài, ta có các thông tin sau:
1. Hai bạn A và B cùng làm chung thì xong sau 6 ngày.
2. B làm chậm hơn A 9 ngày, tức là \( B = A + 9 \).

a) Tìm thời gian A và B làm một mình để hoàn thành công việc:

Năng suất làm việc của A là \( \frac{1}{A} \) công việc mỗi ngày.
Năng suất làm việc của B là \( \frac{1}{B} = \frac{1}{A+9} \) công việc mỗi ngày.

Khi A và B cùng làm việc, năng suất tổng cộng của họ là:
\[ \frac{1}{A} + \frac{1}{A+9} \]

Theo đề bài, họ hoàn thành công việc trong 6 ngày, tức là năng suất tổng cộng của họ là \( \frac{1}{6} \) công việc mỗi ngày:
\[ \frac{1}{A} + \frac{1}{A+9} = \frac{1}{6} \]

Giải phương trình này:
\[ \frac{1}{A} + \frac{1}{A+9} = \frac{1}{6} \]
\[ \frac{A+9 + A}{A(A+9)} = \frac{1}{6} \]
\[ \frac{2A + 9}{A^2 + 9A} = \frac{1}{6} \]
\[ 6(2A + 9) = A^2 + 9A \]
\[ 12A + 54 = A^2 + 9A \]
\[ A^2 - 3A - 54 = 0 \]

Giải phương trình bậc hai này:
\[ A = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 216}}{2} \]
\[ A = \frac{3 \pm 15}{2} \]

Ta có hai nghiệm:
\[ A = 9 \quad \text{(chấp nhận được)} \]
\[ A = -6 \quad \text{(loại vì thời gian không thể âm)} \]

Vậy \( A = 9 \) ngày và \( B = A + 9 = 18 \) ngày.

b) Nếu A làm một mình 3 ngày rồi nghỉ, thì B hoàn thành nốt việc trong bao lâu?

Trong 3 ngày, A làm được:
\[ \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \] công việc.

Còn lại \( 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \) công việc.

Năng suất làm việc của B là \( \frac{1}{18} \) công việc mỗi ngày.

Thời gian để B hoàn thành nốt \( \frac{2}{3} \) công việc là:
\[ \frac{\frac{2}{3}}{\frac{1}{18}} = \frac{2}{3} \times 18 = 12 \] ngày.

Vậy, nếu A làm một mình 3 ngày rồi nghỉ, thì B sẽ hoàn thành nốt công việc trong 12 ngày.