Để tính tích giá trị lớn nhất của hàm số y = 3 - 8|sinx-cosx|, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số |sinx-cosx| và tính tích với giá trị lớn nhất của hàm số 3.

Đầu tiên, ta xét hàm số |sinx-cosx|. Vì giá trị tuyệt đối của một số không âm luôn là chính nó, nên ta có:

|sinx-cosx| = sinx - cosx (với sinx ≥ cosx)
|sinx-cosx| = -(sinx - cosx) (với sinx < cosx)

Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số |sinx-cosx|, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của sinx - cosx và -(sinx - cosx).

Đặt f(x) = sinx - cosx, ta có:

f'(x) = cosx + sinx

Để tìm giá trị nhỏ nhất của f(x), ta giải phương trình f'(x) = 0:

cosx + sinx = 0
=> sinx = -cosx
=> tanx = -1
=> x = -π/4 + kπ (với k là số nguyên)

Ta thấy rằng f(x) = sinx - cosx là một hàm tuần hoàn với chu kỳ 2π. Vì vậy, để tìm giá trị nhỏ nhất của f(x), ta chỉ cần xét trong khoảng [-π/4, 7π/4].

Ta có:

f(-π/4) = sin(-π/4) - cos(-π/4) = -√2 - (-√2) = 0
f(7π/4) = sin(7π/4) - cos(7π/4) = -√2 - (-√2) = 0

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số |sinx-cosx| là 0.

Tiếp theo, ta tính tích giá trị lớn nhất của hàm số 3 với giá trị nhỏ nhất của hàm số |sinx-cosx|:

Tích giá trị lớn nhất = 3 * 0 = 0.

Vậy tích giá trị lớn nhất của hàm số y = 3 - 8|sinx-cosx| là 0.