a) Tính AC, BH, CH, và AH:
Theo định lý Pythagoras, ta có:
AC = √(AB^2 + BC^2) = √(6^2 + 10^2) = √(36 + 100) = √136 ≈ 11.66 cm

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên AH là đường cao của tam giác ABC và cũng là đường phân giác của góc BAC.
Do đó, AH chia tam giác ABC thành hai tam giác vuông cân AHB và AHC.

Trong tam giác vuông cân AHB, ta có:
BH = AH = AB = 6 cm

Trong tam giác vuông cân AHC, ta có:
CH = AH = AC - CH = AC/2 = 11.66/2 = 5.83 cm

Vậy AC ≈ 11.66 cm, BH = 6 cm, CH ≈ 5.83 cm, và AH = BH = 6 cm.

b) Tính BD, HD, AD:
Vì AD là đường phân giác của góc BAC, ta có:
BD/DC = BA/AC
BD/DC = 6/11.66
BD = (6/11.66) * DC

Vì AH là đường cao của tam giác ABC, ta có:
HD/DC = AH/AC
HD/DC = 6/11.66
HD = (6/11.66) * DC

Từ hai phương trình trên, ta có:
BD = HD

Vậy BD = HD = (6/11.66) * DC

Vì AD là đường phân giác của góc BAC, ta có:
AD/DC = BA/AC
AD/DC = 6/11.66
AD = (6/11.66) * DC

Vậy BD = HD = (6/11.66) * DC và AD = (6/11.66) * DC.