Phương trình của đường tròn (C) có thể được xác định như sau:

A. Đường tròn (C) có đường kính MN, biết M(2,-5) và N(2,3):

Vì M và N cùng nằm trên đường tròn (C), nên tâm của đường tròn (C) chính là trung điểm của đoạn thẳng MN. Do đó, tọa độ của tâm là:

Tọa độ tâm = [(xM + xN)/2, (yM + yN)/2] = [(2 + 2)/2, (-5 + 3)/2] = [2, -1]

Đường kính của đường tròn chính là đoạn thẳng MN, do đó đường tròn có bán kính bằng:

Bán kính = d(M, N)/2 = sqrt((2 - 2)^2 + (-5 - 3)^2)/2 = 4

Vậy phương trình của đường tròn (C) là:

(C): (x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 16

B. Đường tròn (C) có tâm I(1,-2) và tiếp xúc với đường thẳng 4x - 3y + 5 = 0:

Từ giả thiết, ta có:

Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng 4x - 3y + 5 = 0 bằng bán kính của đường tròn (C)
Hệ số góc của đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C) bằng đối của hệ số góc của đường thẳng 4x - 3y + 5 = 0
Vì đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng 4x - 3y + 5 = 0, nên đường tròn (C) có tâm I nằm trên đường thẳng đó. Do đó, ta có:

41 - 3(-2) + 5 = 0

Vậy tâm của đường tròn (C) là một điểm trên đường thẳng 4x - 3y + 5 = 0.

Để tìm bán kính của đường tròn (C), ta cần tìm khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng 4x - 3y + 5 = 0. Khoảng cách này bằng:

d(I, 4x - 3y + 5 = 0) = |41 - 3(-2) + 5|/sqrt(4^2 + (-3)^2) = 6/5

Vậy bán kính của đường tròn (C) là 6/5.

Để tìm phương trình của đường tròn (C), ta sử dụng công thức