Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau

a. Giao tuyến của mặt phẳng (SMN) và (SAB) là đường thẳng MN.

Giả sử giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (SAB) là điểm P. Ta cần chứng minh rằng P thuộc mặt phẳng (SMN).

Vì MN là đường thẳng nằm trên mặt phẳng (SAB), nên ta có: SP ⊥ MN (1)

Vì MV không song song với AC, nên ta có: MV ⊥ AC (2)

Từ (1) và (2), suy ra: SP ⊥ AC (3)

Vì SN là đường thẳng nằm trên mặt phẳng (SAB), nên ta có: SN ⊥ AB (4)

Vì MN là đường thẳng nằm trên mặt phẳng (SAB), nên ta có: MN ⊥ AB (5)

Từ (4) và (5), suy ra: SN ⊥ MN (6)

Từ (3) và (6), suy ra: P thuộc đường thẳng MN, nên P thuộc mặt phẳng (SMN).

Vậy giao tuyến của mặt phẳng (SMN) và (SAB) là đường thẳng MN.

b. Giao tuyến của mặt phẳng (SMN) và (CAB) là đường thẳng SN.

Tương tự như trên, ta có: SP ⊥ AC (3)

Vì SN là đường thẳng nằm trên mặt phẳng (CAB), nên ta có: SN ⊥ AB (7)

Vì MN là đường thẳng nằm trên mặt phẳng (CAB), nên ta có: MN ⊥ AB (8)

Từ (7) và (8), suy ra: SN ⊥ MN (9)

Từ (3) và (9), suy ra: P thuộc đường thẳng SN, nên P thuộc mặt phẳng (SMN).

Vậy giao tuyến của mặt phẳng (SMN) và (CAB) là đường thẳng SN.

c. Giao tuyến của mặt phẳng (SMN) và (SAC) là đường thẳng SM.

Tương tự như trên, ta có: SP ⊥ AC (3)

Vì SN là đường thẳng nằm trên mặt phẳng (SAC), nên ta có: SN ⊥ AB (7)

Vì MN là đường thẳng nằm trên mặt phẳng (SAC), nên ta có: MN ⊥ AB (8)

Từ (7) và (8), suy ra: SN ⊥ MN (9)

Từ (3) và (9), suy ra: P thuộc đường thẳng SM, nên P thuộc mặt phẳng (SMN).

Vậy giao tuyến của mặt phẳng (SMN) và (SAC) là đường thẳng SM.