a. Phương trình hóa học xảy ra:
R2O3 + 6HCl -> 2RCl3 + 3H2O

b. Để xác định công thức hóa học của oxide, ta cần tính số mol của oxide và số mol của HCl. Ta có:
Số mol oxide = khối lượng oxide / khối lượng mol oxide = 6,4 / (R2O3) = 6,4 / (2R + 3O) = 3,2 / (R + 1,5O)
Số mol HCl = nồng độ HCl x thể tích HCl = 1 x 0,24 = 0,24

Vì theo phương trình hóa học, số mol oxide = 2 x số mol HCl, nên ta có:
3,2 / (R + 1,5O) = 2 x 0,24
3,2 / (R + 1,5O) = 0,48
R + 1,5O = 3,2 / 0,48
R + 1,5O = 6,67

Vì R là hóa trị III, nên R + 1,5O = 6,67 chỉ có thể xảy ra khi R = 3 và O = 2. Vậy công thức hóa học của oxide là R2O3.

c. Để xác định a, ta cần tính số mol của muối tinh thể ngậm nước và số mol của RCl3. Ta có:
Số mol muối tinh thể ngậm nước = khối lượng muối tinh thể ngậm nước / khối lượng mol muối tinh thể ngậm nước = 15,88 / (RCl3.aH2O) = 15,88 / (R + 3Cl + aH2O)
Số mol RCl3 = số mol muối tinh thể ngậm nước / 2 = (15,88 / (R + 3Cl + aH2O)) / 2

Vì theo phương trình hóa học, số mol RCl3 = số mol HCl, nên ta có:
(15,88 / (R + 3Cl + aH2O)) / 2 = 0,24
15,88 / (R + 3Cl + aH2O) = 0,48
R + 3Cl + aH2O = 15,88 / 0,48
R + 3Cl + aH2O = 33,08

Vì RCl3.aH2O chỉ có thể xảy ra khi R = 3 và Cl = 1, nên ta có:
3 + 3 + a = 33,08
a = 33,08 - 6
a = 27,08

Vậy công thức của muối tinh thể ngậm nước là RCl3.27H2O.