a) Ta có:
- Góc xOy và góc yOz là hai góc kề bù nên tổng của chúng bằng 180 độ.
- Tia Om là tia phân giác của góc xOy nên góc MOx = góc MOy.
- Tia On là tia phân giác của góc yOz nên góc NOy = góc NOz.
- Từ đó suy ra góc MOx + góc NOz = góc MOy + góc NOy = 180 độ.
- Vì MH vuông góc Om nên góc MOx + góc MOH = 90 độ.
- Vì MK vuông góc On nên góc NOz + góc NOK = 90 độ.
- Từ đó suy ra góc MOH + góc NOK = 90 độ.
- Vì góc MOH + góc NOK = 90 độ và góc MOx + góc NOz = 180 độ, nên góc MOx + góc NOz + góc MOH + góc NOK = 270 độ.
- Tuy nhiên, tổng của các góc này bằng 360 độ (vì là tổng của các góc trong một hình tròn), nên ta có: góc MOx + góc NOz + góc MOH + góc NOK = 360 độ.
- Từ đó suy ra góc MOH + góc NOK = 90 độ.
- Vậy ta có MH // OK và MK // OH.

b) Ta có:
- MH vuông góc Om và MK vuông góc On.
- Vì MH // OK và MK // OH (đã chứng minh ở câu a), nên ta có: góc MHK = góc MOH (cùng chắn cung MH trên đường tròn (O)).
- Tương tự, ta có: góc MKH = góc NOK (cùng chắn cung MK trên đường tròn (O)).
- Vì góc MOH + góc NOK = 90 độ (đã chứng minh ở câu a), nên góc MHK + góc MKH = 90 độ.
- Vậy ta có MK vuông góc MH.