a) Ta có tam giác ABC cân tại A, nên góc ABH = góc ACH (do là góc đỉnh của tam giác cân). Vì góc ABH = góc ACH, và cạnh AH chung nên tam giác ABH = tam giác ACH theo góc - cạnh - góc.

b) Trên tia đối của tia HA, lấy điểm D sao cho HD = HA. Ta có tam giác AHD là tam giác cân (do HD = HA) và góc AHD = góc AHD (do là góc đỉnh của tam giác cân). Vì cạnh AH chung nên tam giác AHD = tam giác ACH theo góc - cạnh - góc. Do đó, tam giác ACD là tam giác cân.

c) Trên cạnh AC, lấy điểm I và K sao cho AI = DK. Ta cần chứng minh 3 điểm I, H, K thẳng hàng. Ta có:
- Gọi M là trung điểm của cạnh AC. Vì tam giác ABC cân tại A nên AM là đường phân giác của góc BAC.
- Gọi N là trung điểm của cạnh AB. Vì tam giác ABC cân tại A nên AN là đường phân giác của góc BAC.
- Vì AI = DK và AM = MN nên tam giác AIM = tam giác DKN theo cạnh - cạnh - cạnh.
- Vì AN = NC và AN là đường phân giác của góc BAC nên tam giác ANI = tam giác CNK theo cạnh - cạnh - cạnh.
- Vì AIM = DKN và ANI = CNK nên tam giác AIM = tam giác ANI = tam giác DKN = tam giác CNK theo góc - cạnh - góc.
- Vậy ta có 3 điểm I, H, K thẳng hàng.