a) Ta có tam giác ABC vuông tại A, nên đường cao AH là đường cao của tam giác ABC và cũng là đường phân giác của góc BAC.

Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABC, ta có:
AB² + AC² = BC²
6² + 8² = BC²
36 + 64 = BC²
100 = BC²
BC = √100 = 10 cm

Đường cao AH chính là đường phân giác của góc BAC, nên AH chia đôi góc BAC. Vì tam giác ABC vuông tại A, nên góc BAC = 90°. Do đó, góc BAH và góc CAH đều bằng 45°.

b) Góc B là góc giữa đường cao AH và cạnh BC, nên góc B = góc BAH = 45°.
Góc C là góc giữa đường cao AH và cạnh AB, nên góc C = góc CAH = 45°.

c) Đường phân giác trong góc A chia cạnh BC thành hai đoạn có tỉ lệ bằng tỉ lệ của hai cạnh góc vuông AB và AC. Ta có:
BE/EC = AB/AC = 6/8 = 3/4

Đặt BE = 3x và EC = 4x, với x là một số thực dương.
Ta có: 3x + 4x = BC = 10
7x = 10
x = 10/7

Vậy, BE = 3x = 3 * (10/7) = 30/7 cm và CE = 4x = 4 * (10/7) = 40/7 cm.
Độ dài đoạn thẳng AE là tổng độ dài đoạn thẳng BE và CE, nên AE = BE + CE = (30/7) + (40/7) = 70/7 = 10 cm.