Để xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y = |x| trên khoảng (2;4), ta xét sự thay đổi của hàm số khi x tăng từ 2 đến 4.

Khi x tăng từ 2 đến 4, giá trị của hàm số y = |x| cũng tăng từ 2 đến 4. Vì vậy, hàm số y = |x| là đồng biến trên khoảng (2;4).

Tiếp theo, để xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y = |x| trên nửa khoảng (-5;-1), ta xét sự thay đổi của hàm số khi x tăng từ -5 đến -1.

Khi x tăng từ -5 đến -1, giá trị của hàm số y = |x| cũng tăng từ 5 đến 1. Tuy nhiên, vì giá trị của x là âm trong khoảng này, nên giá trị của hàm số y = |x| là dương. Vì vậy, hàm số y = |x| là nghịch biến trên nửa khoảng (-5;-1).

Đồ thị của hàm số y = |x| là một đường thẳng có dạng "V" với đỉnh tại gốc tọa độ (0,0).