Để giải tam giác ABC, ta sử dụng định lý Pythagoras và định lý đường trung tuyến.

Theo định lý Pythagoras, ta có:
AB² + AC² = BC²
12² + 16² = BC²
144 + 256 = BC²
400 = BC²
BC = √400
BC = 20

Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên đường trung tuyến AM cũng là đường cao của tam giác. Ta có:
AM = AC/2 = 16/2 = 8

Để tính bán kính đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C, ta sử dụng công thức bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác:
R = (AB x BC x AC) / (4 x diện tích tam giác ABC)

Diện tích tam giác ABC = (AB x AM) / 2 = (12 x 8) / 2 = 48

R = (12 x 20 x 16) / (4 x 48)
R = 480 / 192
R = 2.5

Vậy, bán kính đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C là 2.5.