a. Ta có đường thẳng qua O cắt đường tròn (O;R) tại hai điểm A và B. Khi đó, theo định lý tiếp tuyến, ta có MA ⊥ OA và MB ⊥ OB.

Do đó, tam giác OMA và tam giác OMB là hai tam giác vuông cân tại O.

Áp dụng định lý Pythagoras cho tam giác OMA và tam giác OMB, ta có:
OM^2 = OA^2 + AM^2 (1)
OM^2 = OB^2 + BM^2 (2)

Từ (1) và (2), ta có:
OA^2 + AM^2 = OB^2 + BM^2

Đổi vế, ta được:
AM^2 - BM^2 = OB^2 - OA^2

Vì OA = OB = R (vì A và B là hai điểm trên đường tròn (O;R)), nên ta có:
AM^2 - BM^2 = R^2 - R^2

Simplifying, ta có:
AM^2 - BM^2 = 0

Đổi vế, ta được:
AM^2 = BM^2

Nhân cả hai vế với MA, ta có:
MA.MA = MA.MB

Vì MA.MB = MA.MB, nên ta có:
MA.MB = MA.MA

Vì vậy, MA.MB = MO^2 - R^2.

b. Để chứng minh MC.MD = MA.MB, ta cần chứng minh tam giác MCD tương tự với tam giác MOA.

Ta có MC ⊥ OC và MD ⊥ OD (do MC và MD là các tiếp tuyến của đường tròn (O;R)).

Vì tam giác MCD tương tự với tam giác MOA, nên ta có:

MC/MA = MD/MO

Nhân cả hai vế với MA và MO, ta có:

MC.MA = MD.MO

Vì MA.MB = MO^2 - R^2 (theo phần a), nên ta có:

MC.MA = MD.MO = MA.MB

Vậy, ta đã chứng minh được MC.MD = MA.MB.