Để tìm x thỏa mãn điều kiện x - căn x trên 3 căn x - 1 < 0, ta giải bất đẳng thức này.

x - căn x < 3 căn x - 1

Ta có thể đặt căn x = t (t >= 0), từ đó ta có x = t^2.

Thay x = t^2 vào bất đẳng thức ban đầu:

t^2 - t < 3t - 1

t^2 - 4t + 1 < 0

Để giải bất đẳng thức này, ta cần tìm các giá trị của t mà khi thay vào bất đẳng thức, nó trở thành một bất đẳng thức đúng.

Đặt f(t) = t^2 - 4t + 1

Để tìm các giá trị của t thỏa mãn f(t) < 0, ta cần tìm các điểm cắt của đồ thị hàm số f(t) với trục hoành.

Để tìm điểm cắt, ta giải phương trình f(t) = 0:

t^2 - 4t + 1 = 0

Áp dụng công thức giải phương trình bậc 2, ta có:

t = (4 ± căn(4^2 - 4*1*1)) / (2*1)

t = (4 ± căn(16 - 4)) / 2

t = (4 ± căn(12)) / 2

t = (4 ± 2căn(3)) / 2

t = 2 ± căn(3)

Vậy, các điểm cắt của đồ thị hàm số f(t) với trục hoành là t = 2 - căn(3) và t = 2 + căn(3).

Để xác định khoảng giá trị của t mà f(t) < 0, ta xét các khoảng giá trị trên đồ thị hàm số f(t).

Khi t < 2 - căn(3), ta có f(t) < 0.

Khi 2 - căn(3) < t < 2 + căn(3), ta có f(t) > 0.

Khi t > 2 + căn(3), ta có f(t) < 0.

Vậy, để x - căn x trên 3 căn x - 1 < 0, ta cần tìm các giá trị của t nằm trong khoảng (2 - căn(3), 2 + căn(3)).

Từ đó, ta có x = t^2.

Vậy, các giá trị của x thỏa mãn điều kiện là x = (2 - căn(3))^2 và x = (2 + căn(3))^2.