a) Tính độ dài các đoạn thẳng: AcB, AC, AH.

Có: AH2 = HB . HC

=> AH = √3,6.6,4=4,8 (cm)

BC = HB + HC = 3,6 + 6,4 = 10 (cm)

=> AB2 = HB . BC 

=> AB = √3,6.10=6 (cm)

=> AC = √BC2−AB2=√102−62=8 (cm)

b/ Chứng minh rằng: AB.AE = AC.AF.

Gọi I là giao điểm giữa AH và EF

Có: AFE + AEF = 900 (1)

ABH + BAH = 900 (2)

mà AEHF là hình chữ nhật (vì A = E = F = 900)

=> tam giác AIE cân 

=> BAH = AEF 

=> (1) => AFE + BAH = 900 (3)

Từ (2) và (3) => ABH = AFE 

Xét tam giác ABC và tam giác AFE có:

góc A chung

ABC = AFE (chứng minh trên)

=> ΔABCΩΔAFE (gg)

=> ABAF=ACAE⇒AB.AE=AC.AF(đpcm)