Để tìm số lớn nhất Lan Chi viết được, ta cần tìm các chữ số sao cho tích của chúng bằng 120 và sắp xếp chúng theo thứ tự giảm dần.

Ta có thể thử các trường hợp sau:

1. Chữ số hàng trăm là 8: Ta có tích của 8 với hai chữ số còn lại là 120. Như vậy, hai chữ số còn lại có tích là 15. Không có hai chữ số nào có tích bằng 15, vì vậy không thể có chữ số hàng trăm là 8.

2. Chữ số hàng trăm là 6: Ta có tích của 6 với hai chữ số còn lại là 120. Như vậy, hai chữ số còn lại có tích là 20. Hai chữ số có tích bằng 20 là 4 và 5. Vậy số lớn nhất Lan Chi viết được là 654.

Vậy số lớn nhất Lan Chi viết là 654.