Để chứng minh EF = BM + DK, ta sẽ sử dụng định lí cơ bản về tỷ lệ đồng dạng.

Đầu tiên, ta có:

BM = BC - CM (1)

DK = DC - CK (2)

Từ (1), ta có:

CM = BC - BM (3)

Từ (2), ta có:

CK = DC - DK (4)

Từ (3) và (4), ta có:

CM = BC - BM = DC - DK = CK (5)

Từ (5), ta suy ra:

CM = CK

Do đó, tam giác CME và CKD là hai tam giác cân có cạnh chung CM và CK.

Vì vậy, ta có:

ME = KD (6)

Từ (6), ta suy ra:

EF = ME + MF = KD + MF = BM + DK

Vậy ta đã chứng minh được EF = BM + DK.