Chứng minh tam giác AEF cân

a) Ta có tam giác ABC cân tại A, nên góc BAC = góc BCA. Vì BE = CF và tam giác ABC cân, nên góc BEA = góc CFA. Do đó, ta có:
góc AEF = góc BEA + góc BEF = góc CFA + góc CFE = góc AFC
góc AFE = góc CFE + góc CFA = góc BEF + góc BEA = góc BAE
Vậy tam giác AEF cân.

b) Ta có EM vuông góc AB và FN vuông góc AC. Vì tam giác ABC cân tại A, nên góc BAE = góc CAE. Do đó, ta có:
góc MEN = góc MEB + góc BEN = góc AEB + góc BEA = góc BAE + góc BEA = góc BAC
góc FNE = góc FNC + góc CEN = góc AFC + góc CAE = góc BAC + góc CAE = góc BAE
Vậy EM = FN.

c) Ta có I là trung điểm của EF, nên AI song song với EF. Vì EM vuông góc AB và FN vuông góc AC, nên AI cũng vuông góc với AB và AC. Do đó, 3 điểm A, I, K thẳng hàng.