Để xác định miền nghiệm của bất phương trình 4x + y ≤ 0, ta cần tìm tất cả các cặp giá trị (x, y) thỏa mãn bất phương trình này.

Để giải bất phương trình này, ta có thể thực hiện các bước sau:

1. Đặt 4x + y = 0 để tìm đường thẳng tương ứng.
2. Vẽ đường thẳng 4x + y = 0 trên hệ trục tọa độ.
3. Chọn một điểm bất kỳ nằm trên một bên của đường thẳng (không nằm trên đường thẳng) và kiểm tra xem điểm đó có thỏa mãn bất phương trình hay không.
4. Nếu điểm đó thỏa mãn bất phương trình, thì miền nghiệm của bất phương trình là tất cả các điểm nằm cùng phía với điểm đã chọn. Nếu không, thì miền nghiệm là tất cả các điểm nằm ở phía khác của đường thẳng.

Ví dụ, giả sử chúng ta chọn điểm (0, 1) nằm trên bên trên của đường thẳng 4x + y = 0. Thay vào bất phương trình, ta có 4(0) + 1 = 1 > 0, điểm này không thỏa mãn bất phương trình.

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình 4x + y ≤ 0 là tất cả các điểm nằm dưới đường thẳng 4x + y = 0.