Để chia đều các loại quả vào các túi hàng, ta cần tìm ước chung lớn nhất của số lượng quả cam, xoài và dưa hấu.

Ta có:
- Số lượng quả cam: 24
- Số lượng quả xoài: 36
- Số lượng quả dưa hấu: 60

Ta tìm ước chung lớn nhất của 24, 36 và 60:
- Ước chung lớn nhất của 24 và 36 là 12.
- Ước chung lớn nhất của 12 và 60 là 12.

Vậy, bác bán hàng có thể chia được nhiều nhất 12 túi hàng.