Cho hình thang cân ABCD (AB song song với CD,AB

Để chứng minh MN là đường trung trực của CD, ta cần chứng minh rằng MN vuông góc với CD và đi qua trung điểm của CD.

Gọi E là trung điểm của CD. Ta cần chứng minh ME vuông góc với CD và MN đi qua E.

Vì hình thang ABCD là hình thang cân, nên ta có AB // CD và AM cắt CD tại E (vì M là giao điểm của AB và BC).

Do đó, ta có:
∠AME = ∠AMB (do AB // CD)
∠AME = ∠CMB (do AM cắt CD tại E)
⇒ ∠AMB = ∠CMB

Vậy tam giác AMB và CMB cân tại M.

Do đó, ta có:
MA = MB (vì tam giác AMB cân)
MC = MB (vì tam giác CMB cân)

Vậy MA = MC.

Ta cũng có ME = ME (vì E là trung điểm của CD).

Vậy ta có MA = MC và ME = ME.

Vậy tam giác AME và CME là tam giác cân có cạnh chung ME.

Do đó, ta có ME vuông góc với AM và ME vuông góc với CM.

Vậy ME vuông góc với đường thẳng AM và ME vuông góc với đường thẳng CM.

Vậy MN là đường trung trực của CD.