Để biến đổi tích thành tổng cos a.sin b, ta sử dụng công thức sin(a+b) = sina cos b + cos a.sinb.

Áp dụng công thức trên, ta có:
sin(a+b) = sina cos b + cos a.sinb

Đặt a = a và b = -b, ta có:
sin(a-b) = sina cos (-b) + cos a.sin(-b)

Vì sin(-x) = -sin(x) và cos(-x) = cos(x), ta có:
sin(a-b) = sina cos b - cos a.sinb

So sánh hai công thức trên, ta có:
sina cos b + cos a.sinb = sina cos b - cos a.sinb

Điều này chỉ xảy ra khi cos a.sin b = 0.

Vậy, cos a.sin b = 0.