a) Ta có:
- Góc B là góc vuông nên đường phân giác của góc B cũng là đường cao của tam giác ABC.
- DH là đường cao của tam giác HBD.
Vậy DH là đường cao của cả hai tam giác ABC và HBD.
Do đó, tam giác ABC = tam giác HBD (theo tính chất của đường cao).

b) Ta có:
- Góc B là góc vuông nên tam giác ABC là tam giác vuông tại A.
- Đường phân giác của góc B cắt AC tại D.
Vậy tam giác ABD là tam giác vuông tại A.
- DH là đường cao của tam giác HBD.
Vậy tam giác HBD cũng là tam giác vuông tại A.
Do đó, AD là cạnh huyền của tam giác ABD và cạnh góc vuông của tam giác HBD.
Vậy AD > BD.
Tuy nhiên, vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A nên AC > AD.
Vậy AD < DC.

c) Trên tia đối AB lấy K sao cho AK = HC.
Ta có:
- Tam giác ABC là tam giác vuông tại A nên đường phân giác của góc B cắt AC tại D.
- DH là đường cao của tam giác HBD.
Vậy DH cũng là đường cao của tam giác ABC.
- AK = HC.
Vậy tam giác AKC là tam giác cân tại K.
Do đó, đường phân giác của góc K cắt AC tại D.
Vậy tam giác DKC là tam giác cân tại K.