Để tìm số tự nhiên x thỏa mãn điều kiện trên, ta sử dụng phép toán modulo.

Theo đề bài, khi chia 264 thì dư 24, ta có phương trình:

264 ≡ 24 (mod x)

Tương tự, khi chia 363 thì cho x dư 43, ta có phương trình:

363 ≡ 43 (mod x)

Để giải phương trình này, ta sử dụng thuật toán Euclid mở rộng. Theo thuật toán Euclid mở rộng, ta tìm ước số chung lớn nhất (GCD) của hai số 264 và 363, sau đó tìm các hệ số a và b sao cho:

GCD(264, 363) = 264*a + 363*b

Áp dụng thuật toán Euclid mở rộng, ta có:

GCD(264, 363) = 33

33 = 264*(-7) + 363*5

Vậy, ta có:

264*(-7) + 363*5 ≡ 33 (mod x)

Từ đó, ta suy ra:

264*(-7) ≡ 33 (mod x)

-7 ≡ 33 (mod x)

Để tìm x, ta thử các giá trị của x từ 1 đến 33 và kiểm tra xem -7 có cùng dư với 33 khi chia cho x hay không. Ta tìm được x = 4 là giá trị thỏa mãn.

Vậy, số tự nhiên x cần tìm là 4.