Để tính ED, ta sử dụng định lí Thales trong tam giác ADC:

ED/AD = BC/CD

Vì BC = 2 cm và CD // BC, nên BC = CD. Do đó:

ED/AD = BC/CD = 2/CD

Vậy ED = (2/CD) * AD

Vì tam giác ACD là tam giác đều (góc A = 60 độ), nên CD = AC = BC = 2 cm. Thay vào công thức trên, ta có:

ED = (2/2) * 4 = 4 cm

Để chứng minh tam giác ABE đều, ta cần chứng minh AB = AE và góc BAE = 60 độ.

Vì AB // CD và AB = CD = 2 cm, nên AB = CD = 2 cm.

Ta có góc A = 60 độ, góc B = 180 độ - góc A = 180 độ - 60 độ = 120 độ.

Vậy góc BAE = góc B - góc EAD = 120 độ - 60 độ = 60 độ.

Do đó, tam giác ABE có cạnh AB bằng cạnh AE và góc BAE bằng 60 độ, nên tam giác ABE là tam giác đều.