a) Đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2) và B(-3; 4):
Ta có hệ phương trình sau:
2 = (a – 3) * 1 + b
4 = (a – 3) * (-3) + b
Giải hệ phương trình này ta được a = 1 và b = 5.

b) Đường thẳng cắt trục tung tại điểm (0; b) và cắt trục hoành tại điểm (a/3; 0):
Ta có hệ phương trình sau:
0 = (a – 3) * (a/3) + b
0 = (a – 3) * 0 + b
Giải hệ phương trình này ta được a = 0 và b = 0.

c) Đường thẳng cắt hai đường thẳng 2y – 4x + 5 = 0 và y = x – 3 tại một điểm và song song với đường thẳng y = -2x + 1:
Ta có hệ phương trình sau:
2y – 4x + 5 = 0
y = x – 3
y = -2x + 1
Giải hệ phương trình này ta được a = 1 và b = -2.

d) Đường thẳng đi qua điểm C (1; -3) và vuông góc với đường thẳng y = x + 2:
Đường thẳng vuông góc có hệ số góc là -1/k, với k là hệ số góc của đường thẳng y = x + 2.
Ta có k = 1, nên hệ số góc của đường thẳng vuông góc là -1.
Đường thẳng đi qua điểm C (1; -3) và có hệ số góc -1, ta có phương trình là:
y - (-3) = -1(x - 1)
y + 3 = -x + 1
y = -x - 2
Vậy a = -1 và b = -2.

e) Diện tích phần giới hạn bởi hai đường thẳng ở câu d và trục tung:
Đường thẳng y = -x - 2 cắt trục tung tại điểm (0; -2).
Diện tích phần giới hạn bởi hai đường thẳng là diện tích hình tam giác ABC, với A(0; -2), B(1; -3) và C(1; -2).
Diện tích tam giác ABC = 1/2 * |(0 - 1) * (-3 - (-2)) - (1 - 0) * (-2 - (-2))| = 1/2 * |-1 - 0| = 1/2.
Vậy diện tích phần giới hạn bởi hai đường thẳng là 1/2.